Ответы к странице 183
Задание 1009
Из одной и той же точки шоссе в противоположных направлениях выехали два велосипедиста, один со скоростью 12 км/ч, а другой со скоростью 14 км/ч. Первый велосипедист выехал на час раньше второго. Через сколько времени после выезда первого велосипедиста расстояние между велосипедистами будет равно 64 км?
Решение
Пусть первый велосипедист ехал х часов,
тогда второй ехал х − 1 ч.
Составим уравнение:
12x − 14(х − 1) = 64
12x + 14x − 14 = 64
26х = 64 + 14 = 78
x = 78 : 26
х = 3
Значит, 3 часа ехал первый велосипедист.
Ответ: 3 часа.
Задание 1010
Скорость течения 2,2 км/ч. Собственная скорость катера 15,3 км/ч. Какой путь прошёл катер, если по течению он шёл 3 ч, а против течения 4 ч?
Решение
(15,3 + 2,2) * 3 + (15,3 − 2,2) * 4 = 104,9 (км) — прошел катер
Ответ: 104,9 км
Задание 1011
Теплоход прошёл по течению 145 км за 5 ч. Сколько времени ему потребовалось на обратный путь, если скорость течения 4,5 км/ч?
Решение
1) 145 : 6 = 29 (км/ч) — скорость теплохода по течению
2) 29 − 2 * 4,5 = 20 (км/ч) — скорость против течения
3) 145 : 20 = 7,25 (ч) — затратил теплоход на обратный путь
7,25 ч = 7 ч 15 мин.
Ответ: 7 ч 15 мин.
Задание 1012
Назовите известные вам единицы измерения длины, площади, объёма.
Решение
Длина: метр, сантиметр, миллиметр;
Площадь: га, акр, сотка;
Объем: литр, декалитр, кубический метр.
Задание 1013
Сколько аров в гектаре? квадратных метров в аре? квадратных сантиметров в квадратном дециметре? квадратных сантиметров в квадратном метре?
Решение
1 га = 100 а, 1 а = 100 м², 1 дм² = 100 см², 1 м² = 10000 см².
Задание 1014
Какую часть квадратного сантиметра составляет квадратный миллиметр? Какую часть квадратного метра составляет квадратный сантиметр? Какую часть гектара составляет квадратный метр? Какую часть квадратного километра составляет гектар?
Решение
1 мм² = 0,01 см², 1 см² = 0,0001 м², 1 м² = 0,0001 га, 1 га = 0,01 км².
Задание 1015
Выразите:
а) в метрах: 6 дм, 23 см, 29 дм, 129 см, 2 м 3 дм;
б) в квадратных метрах: 3 дм², 27 дм², 288 дм²;
в) в часах: 11 мин, 35 мин, 73 мин, 1 ч 24 мин;
г) в тоннах: 4 кг, 15 кг, 240 кг, 1250 кг.
Решение
а) 6 дм = 0,6 м
23 см = 0,23 м
29 дм = 2,9 м
129 см = 1,29 м
2 м 3 дм = 2,3 мб) 3 д м² = 0,03 м²
27 дм² = 0,27 м²
288 дм² = 2,88 м²в) 11 мин = 11/60 ч
35 мин = 35/60 ч
73 мин = 1 13/60 ч
1 ч 24 мин = 1 24/60 чг) 4 кг = 0,004 т
15 кг = 0,015 т
240 кг = 0,24 т
1250 кг = 1,25 т
Задание 1016
Самый длинный день в Москве длится 1057 мин. Выразите в часах продолжительность этого дня. Какова продолжительность самой короткой ночи?
Решение
1057 мин 17 * 30 + 37 мин = 17 ч 37 мин;
24 ч − 17 ч 37 мин = 6 ч 23 мин. — продолжительность самой короткой ночи
Ответ: 6 ч 23 мин.
Задание 1017
Как найти:
а) площадь прямоугольника;
б) площадь квадрата;
в) объём прямоугольного параллелепипеда;
г) объём куба?
Запишите эти правила в виде формул.
Решение
а) S = ab, где а и b − длины его сторон.
б) S = а², где а − длина его стороны.
в) V = аbс, где а, b, с − длины его ребер.
г) V = а³, где а длина ребра куба.
Задание 1018
Сколько кубических сантиметров в кубическом дециметре? Сколько кубических дециметров в кубическом метре? Чему равен литр? Какую долю кубического дециметра составляет кубический сантиметр? Какую долю кубического метра составляет кубический сантиметр?
Решение
1 дм³ = 1000 см³; 1 м³ = 1000 дм³; 1 л = 1 дм³; 1 см³ = 0,001 дм³; 1 с м³ = 0,000001 м³.