Ответы к странице 33-34
Задание №1 «Проверьте себя» в тестовой форме
1. Какое из данных выражений является целым?
А) $frac{m + n}{m}$
Б) $frac{m + n}{7}$
В) $frac{m + n}{7m}$
Г) $m + frac{n}{7m}$
Решение:
Ответ: Б) $frac{m + n}{7}$ − целое выражение
2. При каком значении переменной не имеет смысла выражение $frac{3a}{2a — 10}$?
А) 0
Б) 10
В) 5
Г) 0; 5
Решение:
$frac{3a}{2a — 10}$
2a − 10 ≠ 0
2a ≠ 10
a ≠ 5
Ответ: В) 5
3. При каких значениях аргумента функция $y = frac{x + 2}{x^2 — 1}$ не определена?
А) −1; 1
Б) 1
В) −2; −1; 1
Г) −2; 1
Решение:
$y = frac{x + 2}{x^2 — 1}$
$x^2 — 1 ≠ 0$
$x^2 ≠ 1$
x ≠ ±1
Ответ: А) −1; 1.
4. Сократите дробь $frac{21a^6}{14a^3}$.
А) $frac{3a^3}{2}$
Б) $frac{3a^2}{2}$
В) $frac{3}{2a^3}$
Г) $frac{3}{2a^2}$
Решение:
$frac{21a^6}{14a^3} = frac{7a^3 * 3a^3}{7a^3 * 2} = frac{3a^3}{2}$
Ответ: А) $frac{3a^3}{2}$
5. Какой из данных дробей тождественно равна дробь $frac{5b — 15}{b^2 — 9}$?
А) $frac{b — 3}{5}$
Б) $frac{b + 3}{5}$
В) $frac{5}{b — 3}$
Г) $frac{5}{b + 3}$
Решение:
$frac{5b — 15}{b^2 — 9} = frac{5(b — 3)}{(b — 3)(b + 3)} = frac{5}{b + 3}$
Ответ: Г) $frac{5}{b + 3}$
6. Сократите дробь $frac{12c^2 — 4c}{3c — 1}$.
А) 4c
Б) −4c
В) $frac{1}{4c}$
Г) $-frac{1}{4c}$
Решение:
$frac{12c^2 — 4c}{3c — 1} = frac{4c(3c — 1)}{3c — 1} = 4c$
Ответ: А) 4c
7. Выполните вычитание:
$frac{5x}{x — 2} — frac{10}{x — 2}$.
А) $frac{x + 2}{x — 2}$
Б) $frac{5x + 10}{x — 2}$
В) 5
Г) −5
Решение:
$frac{5x}{x — 2} — frac{10}{x — 2} = frac{5x — 10}{x — 2} = frac{5(x — 2)}{x — 2} = 5$
Ответ: В) 5
8. Выполните сложение:
$frac{4 — m}{m — 3} + frac{2m — 5}{3 — m}$.
А) $frac{m — 1}{m — 3}$
Б) $frac{1 — 3m}{m — 3}$
В) 3
Г) −3
Решение:
$frac{4 — m}{m — 3} + frac{2m — 5}{3 — m} = frac{4 — m}{m — 3} — frac{2m — 5}{m — 3} = frac{4 — m — (2m — 5)}{m — 3} = frac{4 — m — 2m + 5}{m — 3} = frac{-3m + 9}{m — 3} = frac{-3(m — 3)}{m — 3} = -3$
Ответ: Г) −3
9. Представьте в виде дроби выражение $frac{3n^2}{n — 6} — 3n$.
А) $frac{3n}{n — 4}$
Б) $frac{3n}{4 — n}$
В) $frac{18n}{n — 6}$
Г) $frac{18}{6 — n}$
Решение:
$frac{3n^2}{n — 6} — 3n = frac{3n^2 — 3n(n — 6)}{n — 6} = frac{3n^2 — 3n^2 — 18n}{n — 6} = frac{-18n}{n — 6} = frac{18n}{6 — n}$
Ответ: Г) $frac{18}{6 — n}$
10. Упростите выражение $frac{2m + 1}{3m — 2} — frac{3m^2 + m — 2}{9m^2 — 12m + 4}$.
А) $frac{1}{(3m — 2)^2}$
Б) $frac{1}{3m — 2}$
В) $frac{m}{(3m — 2)^2}$
Г) $frac{m}{3m — 2}$
Решение:
$frac{2m + 1}{3m — 2} — frac{3m^2 + m — 2}{9m^2 — 12m + 4} = frac{2m + 1}{3m — 2} — frac{3m^2 + m — 2}{(3m — 2)^2} = frac{(2m + 1)(3m — 2) — (3m^2 + m — 2)}{(3m — 2)^2} = frac{6m^2 + 3m — 4m — 2 — 3m^2 — m + 2}{(3m — 2)^2} = frac{3m^2 — 2m}{(3m — 2)^2} = frac{m(3m — 2)}{(3m — 2)^2} = frac{m}{3m — 2}$
Ответ: Г) $frac{m}{3m — 2}$
11. Упростите выражение $frac{a — 12}{a^2 + 4a} — frac{a — 4}{a} + frac{a}{a + 4}$.
А) $frac{4}{a}$
Б) $frac{1}{a}$
В) a
Г) a + 4
Решение:
$frac{a — 12}{a^2 + 4a} — frac{a — 4}{a} + frac{a}{a + 4} = frac{a — 12}{a(a + 4)} — frac{a — 4}{a} + frac{a}{a + 4} = frac{a — 12 — (a — 4)(a + 4) + a * a}{a(a + 4)} = frac{a — 12 — (a^2 — 16) + a^2}{a(a + 4)} = frac{a — 12 — a^2 + 16 + a^2}{a(a + 4)} = frac{a + 4}{a(a + 4)} = frac{1}{a}$
Ответ: Б) $frac{1}{a}$
12. На каком рисунке изображен график функции $y = frac{x^2 — 4x + 4}{x — 2}$?
Решение:
$y = frac{x^2 — 4x + 4}{x — 2} = frac{(x — 2)^2}{x — 2} = x — 2$
x − 2 ≠ 0
x ≠ 2
Ответ: В