Ответы к странице 37
144. Выполните умножение:
1) $frac{3a^2}{c} * frac{a^2}{c}$;
2) $frac{2a}{b} * frac{b}{8a}$;
3) $frac{x}{yz} * frac{y^4}{5x}$;
4) $frac{3m}{16n^2} * 8n^6$;
5) $14m^9 * frac{n^2}{7m^3}$;
6) $frac{15a^4}{b^{12}} * frac{b^6}{10a^2}$;
7) $frac{48ab}{17c^4} * frac{51bc^5}{40a^4}$;
8) $frac{21c^3}{13p^2} * frac{39p}{28c^2}$.
Решение:
1) $frac{3a^2}{c} * frac{a^2}{c} = frac{3a^2 * a^2}{c * c} = frac{3a^4}{c^2}$
2) $frac{2a}{b} * frac{b}{8a} = frac{1}{1} * frac{1}{4} = frac{1}{4}$
3) $frac{x}{yz} * frac{y^4}{5x} = frac{1}{z} * frac{y^3}{5} = frac{y^3}{5z}$
4) $frac{3m}{16n^2} * 8n^6 = frac{3m}{2} * n^4 = frac{3mn^4}{2}$
5) $14m^9 * frac{n^2}{7m^3} = 2m^6 * frac{n^2}{1} = 2m^6n^2$
6) $frac{15a^4}{b^{12}} * frac{b^6}{10a^2} = frac{3a^2}{b^{6}} * frac{1}{2} = frac{3a^2}{2b^{6}}$
7) $frac{48ab}{17c^4} * frac{51bc^5}{40a^4} = frac{6b}{1} * frac{3bc}{5a^3} = frac{18b^2c}{5a^3}$
8) $frac{21c^3}{13p^2} * frac{39p}{28c^2} = frac{3c}{p} * frac{3}{4} = frac{9c}{4p}$
145. Упростите выражение:
1) $frac{a^2}{b^6} * frac{b^2}{a^2}$;
2) $frac{4m^2}{k^5} * frac{mk^5}{12}$;
3) $frac{a}{2b} * 2a$;
4) $15x^{12} * frac{y^2}{5x^4}$;
5) $frac{11x^3}{y^8} * frac{y^5}{33x^7}$;
6) $frac{7k^8}{9mp} * frac{27m^3}{56k^6p^2}$.
Решение:
1) $frac{a^2}{b^6} * frac{b^2}{a^2} = frac{1}{b^4} * frac{1}{1} = frac{1}{b^4}$
2) $frac{4m^2}{k^5} * frac{mk^5}{12} = frac{m^2}{1} * frac{m}{3} = frac{m^3}{3}$
3) $frac{a}{2b} * 2a = frac{a}{b} * a = frac{a^2}{b}$
4) $15x^{12} * frac{y^2}{5x^4} = 3x^{8} * frac{y^2}{1} = 3x^{8}y^2$
5) $frac{11x^3}{y^8} * frac{y^5}{33x^7} = frac{1}{y^3} * frac{1}{3x^4} = frac{1}{3x^4y^3}$
6) $frac{7k^8}{9mp} * frac{27m^3}{56k^6p^2} = frac{k^2}{p} * frac{3m^2}{8p^2} = frac{3k^2m^2}{8p^3}$
146. Упростите выражение:
1) $frac{a — b}{3b} * frac{3}{a — b}$;
2) $frac{2mn + n^2}{6m} * frac{2m}{n}$;
3) $frac{7a + 7b}{b^6} * frac{b^3}{a + b}$;
4) $frac{32a}{a^2 — 9} * frac{a — 3}{8a}$;
5) $frac{c — 1}{c + 6} * frac{c + 6}{c^2 — 2c + 1}$;
6) $frac{m — 2}{m^2 — 49} * frac{m + 7}{m — 2}$;
7) $(a + 4) * frac{a}{2a + 8}$;
8) $frac{x — 9}{4x + 8} * frac{x^2 + 2x}{x — 9}$;
9) $frac{4a^2 — 4a + 1}{3a + 3} * frac{a + 1}{2a — 1}$;
10) $frac{a^2 — 25}{4a} * frac{4a^2}{a^2 — 5a}$.
Решение:
1) $frac{a — b}{3b} * frac{3}{a — b} = frac{1}{b} * frac{1}{1} = frac{1}{b}$
2) $frac{2mn + n^2}{6m} * frac{2m}{n} = frac{n(2m + n)}{6m} * frac{2m}{n} = frac{2m + n}{3} * frac{1}{1} = frac{2m + n}{3}$
3) $frac{7a + 7b}{b^6} * frac{b^3}{a + b} = frac{7(a + b)}{b^6} * frac{b^3}{a + b} = frac{7}{b^3} * frac{1}{1} = frac{7}{b^3}$
4) $frac{32a}{a^2 — 9} * frac{a — 3}{8a} = frac{32a}{(a — 3)(a + 3)} * frac{a — 3}{8a} = frac{4}{a + 3} * frac{1}{1} = frac{4}{a + 3}$
5) $frac{c — 1}{c + 6} * frac{c + 6}{c^2 — 2c + 1} = frac{c — 1}{c + 6} * frac{c + 6}{(c — 1)^2} = frac{1}{1} * frac{1}{c — 1} = frac{1}{c — 1}$
6) $frac{m — 2}{m^2 — 49} * frac{m + 7}{m — 2} = frac{m — 2}{(m — 7)(m + 7)} * frac{m + 7}{m — 2} = frac{1}{m — 7} * frac{1}{1} = frac{1}{m — 7}$
7) $(a + 4) * frac{a}{2a + 8} = (a + 4) * frac{a}{2(a + 4)} = 1 * frac{a}{2} = frac{a}{2}$
8) $frac{x — 9}{4x + 8} * frac{x^2 + 2x}{x — 9} = frac{x — 9}{4(x + 2)} * frac{x(x + 2)}{x — 9} = frac{1}{4} * frac{x}{1} = frac{x}{4}$
9) $frac{4a^2 — 4a + 1}{3a + 3} * frac{a + 1}{2a — 1} = frac{(2a — 1)^2}{3(a + 1)} * frac{a + 1}{2a — 1} = frac{2a — 1}{3} * frac{1}{1} = frac{2a — 1}{3}$
10) $frac{a^2 — 25}{4a} * frac{4a^2}{a^2 — 5a} = frac{(a — 5)(a + 5)}{4a} * frac{4a^2}{a(a — 5)} = frac{(a — 5)(a + 5)}{4a} * frac{4a}{a — 5} = frac{a + 5}{1} * frac{1}{1} = a + 5$
147. Выполните умножение:
1) $frac{3a + b}{4c} * frac{c}{3a + b}$;
2) $frac{ab — b^2}{8} * frac{4a}{b^4}$;
3) $frac{5x — 5y}{x^6} * frac{x^3}{x — y}$;
4) $frac{18b}{b^2 — 16} * frac{b + 4}{3b}$;
5) $frac{6}{m^2 — 9n^2} * (m — 3n)$;
6) $frac{3c — 9}{9c^2 + 6c + 1} * frac{3c + 1}{c — 3}$.
Решение:
1) $frac{3a + b}{4c} * frac{c}{3a + b} = frac{1}{4} * frac{1}{1} = frac{1}{4}$
2) $frac{ab — b^2}{8} * frac{4a}{b^4} = frac{b(a — b)}{8} * frac{4a}{b^4} = frac{a — b}{2} * frac{a}{b^3} = frac{a(a — b)}{2b^3}$
3) $frac{5x — 5y}{x^6} * frac{x^3}{x — y} = frac{5(x — y)}{x^6} * frac{x^3}{x — y} = frac{5}{x^3} * frac{1}{1} = frac{5}{x^3}$
4) $frac{18b}{b^2 — 16} * frac{b + 4}{3b} = frac{18b}{(b — 4)(b + 4)} * frac{b + 4}{3b} = frac{6}{b — 4} * frac{1}{1} = frac{6}{b — 4}$
5) $frac{6}{m^2 — 9n^2} * (m — 3n) = frac{6}{(m — 3n)(m + 3n)} * (m — 3n) = frac{6}{m + 3n} * 1 = frac{6}{m + 3n}$
6) $frac{3c — 9}{9c^2 + 6c + 1} * frac{3c + 1}{c — 3} = frac{3(c — 3)}{(3c + 1)^2} * frac{3c + 1}{c — 3} = frac{3}{3c + 1} * frac{1}{1} = frac{3}{3c + 1}$
148. Какому из данных выражений равно частное $frac{3}{c^3} : frac{12}{c^9}$?
1) $frac{c^3}{4}$;
2) $frac{c^6}{4}$;
3) $4c^3$;
4) $4c^6$.
Решение:
$frac{3}{c^3} : frac{12}{c^9} = frac{3}{c^3} * frac{c^9}{12} = frac{1}{1} * frac{c^6}{4} = frac{c^6}{4}$
Ответ: 2) $frac{c^6}{4}$
149. Выполните деление:
1) $frac{8m}{n} : frac{4m}{n}$;
2) $frac{3b}{8} : b$;
3) $frac{7c^2}{d} : frac{c}{d^3}$;
4) $frac{6a}{5b} : frac{3a^2}{20b^2}$;
5) $-frac{9a}{b^5} : frac{18a^4}{b^3}$;
6) $a^2 : frac{a}{b^2c}$;
7) $24a^3 : frac{12a^2}{b}$;
8) $frac{36a}{c^3} : (4a^2c)$.
Решение:
1) $frac{8m}{n} : frac{4m}{n} = frac{8m}{n} * frac{n}{4m} = frac{2}{1} * frac{1}{1} = 2$
2) $frac{3b}{8} : b = frac{3b}{8} * frac{1}{b} = frac{3}{8} * frac{1}{1} = frac{3}{8}$
3) $frac{7c^2}{d} : frac{c}{d^3} = frac{7c^2}{d} * frac{d^3}{c} = frac{7c}{1} * frac{d^2}{1} = 7cd^2$
4) $frac{6a}{5b} : frac{3a^2}{20b^2} = frac{6a}{5b} * frac{20b^2}{3a^2} = frac{2}{1} * frac{4b}{a} = frac{8b}{a}$
5) $-frac{9a}{b^5} : frac{18a^4}{b^3} = -frac{9a}{b^5} * frac{b^3}{18a^4} = -frac{1}{b^2} * frac{1}{2a^3} = -frac{1}{2a^3b^2}$
6) $a^2 : frac{a}{b^2c} = a^2 * frac{b^2c}{a} = a * frac{b^2c}{1} = ab^2c$
7) $24a^3 : frac{12a^2}{b} = 24a^3 * frac{b}{12a^2} = 2a * frac{b}{1} = 2ab$
8) $frac{36a}{c^3} : (4a^2c) = frac{36a}{c^3} * frac{1}{4a^2c} = frac{9}{c^3} * frac{1}{ac} = frac{9}{ac^4}$