Ответы к странице 49-50
Задание №2 «Проверьте себя» в тестовой форме
1. Представьте в виде дроби выражение $frac{12m^4}{n^{10}} * frac{n^5}{36m^8}$.
А) $frac{1}{3m^2n^2}$
Б) $frac{1}{3m^4n^5}$
В) $frac{3}{m^2n^2}$
Г) $frac{3}{m^4n^5}$
Решение:
$frac{12m^4}{n^{10}} * frac{n^5}{36m^8} = frac{1}{n^{5}} * frac{1}{3m^4} = frac{1}{3m^4n^5}$
Ответ: Б) $frac{1}{3m^4n^5}$
2. Выполните умножение:
$(a + 5b) * frac{8}{a^2 — 25b^2}$.
А) 8(a − 5b)
Б) 8(a + 5b)
В) $frac{8}{a + 5b}$
Г) $frac{8}{a — 5b}$
Решение:
$(a + 5b) * frac{8}{a^2 — 25b^2} = (a + 5b) * frac{8}{(a — 5b)(a + 5b)} = frac{8}{a — 5b}$
Ответ: Г) $frac{8}{a — 5b}$
3. Упростите выражение:
$frac{b^2 — 6b + 9}{b — 7} * frac{b — 7}{b — 3}$.
А) b + 3
Б) b − 3
В) $frac{1}{b — 3}$
Г) $frac{1}{b + 3}$
Решение:
$frac{b^2 — 6b + 9}{b — 7} * frac{b — 7}{b — 3} = frac{(b — 3)^2}{b — 7} * frac{b — 7}{b — 3} = frac{b — 3}{1} * frac{1}{1} = b — 3$
Ответ: Б) b − 3
4. Выполните деление:
$frac{5a^6}{b^8} : (10a^3b^2)$.
А) $frac{2a^9}{b^6}$
Б) $frac{b^6}{2a^9}$
В) $frac{2b^{10}}{a^3}$
Г) $frac{a^3}{2b^{10}}$
Решение:
$frac{5a^6}{b^8} : (10a^3b^2) = frac{5a^6}{b^8} * frac{1}{10a^3b^2} = frac{a^3}{b^8} * frac{1}{2b^2} = frac{a^3}{2b^{10}}$
Ответ: Г) $frac{a^3}{2b^{10}}$
5. Упростите выражение:
$frac{3x + 9}{x^2 — 2x} : frac{x + 3}{4x — 8}$.
А) $frac{12}{x}$
Б) $frac{x}{12}$
В) 12
Г) x
Решение:
$frac{3x + 9}{x^2 — 2x} : frac{x + 3}{4x — 8} = frac{3(x + 3)}{x(x — 2)} : frac{x + 3}{4(x — 2)} = frac{3(x + 3)}{x(x — 2)} * frac{4(x — 2)}{x + 3} = frac{3}{x} * frac{4}{1} = frac{12}{x}$
Ответ: А) $frac{12}{x}$
6. Представьте в виде дроби выражение
$frac{n^2 — 3n}{64n^2 — 1} : frac{n^4 — 27n}{64n^2 + 16n + 1}$.
А) $frac{8n + 1}{(8n — 1)(n^2 + 3n + 9)}$
Б) $frac{8n + 1}{(8n — 1)(n^2 — 3n + 9)}$
В) $frac{8n — 1}{(8n + 1)(n^2 + 3n + 9)}$
Г) $frac{8n — 1}{(8n + 1)(n^2 — 3n + 9)}$
Решение:
$frac{n^2 — 3n}{64n^2 — 1} : frac{n^4 — 27n}{64n^2 + 16n + 1} = frac{n(n — 3)}{(8n — 1)(8n + 1)} : frac{n(n^3 — 27)}{(8n + 1)^2} = frac{n(n — 3)}{(8n — 1)(8n + 1)} : frac{n(n — 3)(n^2 + 3n + 9)}{(8n + 1)^2} = frac{n(n — 3)}{(8n — 1)(8n + 1)} * frac{(8n + 1)^2}{n(n — 3)(n^2 + 3n + 9)} = frac{1}{8n — 1} * frac{8n + 1}{n^2 + 3n + 9} = frac{8n + 1}{(8n — 1)(n^2 + 3n + 9)}$
Ответ: А) $frac{8n + 1}{(8n — 1)(n^2 + 3n + 9)}$
7. Выполните возведение в степень: $(-frac{2a^2}{b^3})^4$.
А) $frac{8a^8}{b^{12}}$
Б) $-frac{8a^8}{b^{12}}$
В) $frac{16a^8}{b^{12}}$
Г) $-frac{16a^8}{b^{12}}$
Решение:
$(-frac{2a^2}{b^3})^4 = frac{(2a^2)^4}{(b^3)^4} = frac{2^4a^{2 * 4}}{b^{3 * 4}} = frac{16a^{8}}{b^{12}}$
Ответ: В) $frac{16a^8}{b^{12}}$
8. Упростите выражение $(frac{1}{a — 6} — frac{1}{a + 6}) : frac{2}{a + 6}$.
А) $frac{6}{a + 6}$
Б) $frac{6}{a — 6}$
В) 6(a − 6)
Г) 6(a + 6)
Решение:
$(frac{1}{a — 6} — frac{1}{a + 6}) : frac{2}{a + 6} = frac{a + 6 — (a — 6)}{(a — 6)(a + 6)} * frac{a + 6}{2} = frac{a + 6 — a + 6}{a — 6} * frac{1}{2} = frac{12}{a — 6} * frac{1}{2} = frac{6}{a — 6} * frac{1}{2} = frac{6}{a — 6}$
Ответ: Б) $frac{6}{a — 6}$
9. Какому числу при всех допустимых значениях a равно значение выражения $(frac{30a}{9a^2 — 25} + frac{5}{5 — 3a}) : (frac{3a — 5}{3a + 5} — 1)$?
А) $frac{1}{2}$
Б) 2
В) $-frac{1}{2}$
Г) −2
Решение:
$(frac{30a}{9a^2 — 25} + frac{5}{5 — 3a}) : (frac{3a — 5}{3a+ 5} — 1) = (frac{30a}{(3a — 5)(3a + 5)} — frac{5}{3a — 5}) : frac{3a — 5 — (3a + 5)}{3a + 5} = frac{30a — 5(3a + 5)}{(3a — 5)(3a + 5)} : frac{3a — 5 — 3a — 5}{3a + 5} = frac{30a — 15a — 25}{(3a — 5)(3a + 5)} : frac{-10}{3a + 5} = frac{15a — 25}{(3a — 5)(3a + 5)} * (-frac{3a + 5}{10}) = frac{5(3a — 5)}{3a — 5} * (-frac{1}{10}) = -frac{5}{10} = -frac{1}{2}$
Ответ: В) $-frac{1}{2}$
10. Чему равно значение выражения $frac{a^2 — 4ab}{b^2}$, если 3a − 5b = 0,2(2a + b)?
А) 4
Б) −4
В) 3
Г) −3
Решение:
3a − 5b = 0,2(2a + b)
3a − 5b = 0,4a + 0,2b
3a − 0,4a = 5b + 0,2b
2,6a = 5,2b
a = 2b
Тогда:
$frac{a^2 — 4ab}{b^2} = frac{(2b)^2 — 4 * 2b * b}{b^2} = frac{4b^2 — 8b^2}{b^2} = frac{-4b^2}{b^2} = -4$
Ответ: Б) −4
11. Известно, что $x + frac{1}{x} = 6$. Найдите значение выражения $x^2 + frac{1}{x^2}$
А) 36
Б) 38
В) 34
Г) 35
Решение:
$x^2 + frac{1}{x^2} = x^2 + (frac{1}{x})^2 = (x^2 + 2x * frac{1}{x} + frac{1}{x^2}) — 2x * frac{1}{x} = (x + frac{1}{x})^2 — 2$
$x + frac{1}{x} = 6$, тогда:
$(x + frac{1}{x})^2 — 2 = 6^2 — 2 = 36 — 2 = 34$
Ответ: В) 34
12. Упростите выражение $frac{frac{1}{a} + frac{a}{b^2}}{frac{a}{b^2} — frac{1}{a}}$.
А) $frac{a^2 + b^2}{a^2 — b^2}$
Б) $frac{a^2 — b^2}{a^2 + b^2}$
В) $frac{a^2 + b^2}{ab^2(a^2 — b^2)}$
Г) $frac{ab(a^2 + b^2)}{a^2 — b^2}$
Решение:
$frac{frac{1}{a} + frac{a}{b^2}}{frac{a}{b^2} — frac{1}{a}} = frac{frac{b^2 + a^2}{ab^2}}{frac{a^2 — b^2}{ab^2}} = frac{a^2 + b^2}{a^2 — b^2}$
Ответ: А) $frac{a^2 + b^2}{a^2 — b^2}$