Задание 54.1. Заполните пропуски в тексте.
Воздушный шар поднимается в воздух если архимедова сила $overset{→}{F_{A}}$, действующая на шар, больше, чем сила тяжести . По мере того как воздушный шар поднимается все выше и выше, действующая на него архимедова сила по модулю быстро уменьшается, также как и плотность окружающего шар воздуха. Чтобы шар продолжал подниматься вверх, необходимо уменьшить силу тяжести, действующую на него. Для этого с шара сбрасывают специально взятый балласт: масса шара становится меньше, а следовательно, уменьшается и сила тяжести. Шар будет двигаться обратно к земле, если уменьшить давление газа, что достигается благодаря уменьшению массы (а значит, и объема) газа в шаре.
Задание 54.2. Воздушный шар объёмом 45 $м^{3}$ наполнили горячим воздухом плотностью 0,9 кг/$м^{3}$. Плотность окружающего шар воздуха равна 1,3 кг/$м^{3}$. При какой максимальной массе оболочки шар может взлететь?
Дано:
$V_{ш} = 45 м^{3}$;
$ρ_{гв} = 0,9 кг/м^{3}$;
$ρ_{в} = 1,3 кг/м^{3}$.
$m_{o}$ − ?
Решение:
$m = m_{о} + m_{гв}$;
$m_{о} = m — m_{гв}$;
m = ρV;
m = 1,3 * 45 = 58,5 кг;
$m_{гв} = 0,9 * 45 = 40,5$ кг;
$m_{о}$ = 58,5 − 40,5 = 18 кг.
Ответ: 18 кг.
Задание 54.3. Воздушный шар объёмом 30 $м^{3}$ наполнен водородом плотностью 0,09 кг/$м^{3}$. Плотность окружающего шар воздуха равна 1,3 кг/$м^{3}$. Какова должна быть масса оболочки шара с грузом $m_{шг}$, чтобы шар начал равномерно подниматься в воздух?
Дано:
$V_{ш} = 30 м^{3}$;
$ρ_{вод} = 0,09 кг/м^{3}$;
$ρ_{в} = 1,3 кг/м^{3}$.
$m_{шг}$ − ?
Решение:
$m = ρ_{в} * V_{ш}$;
m = 1,3 * 30 = 39 кг;
$m = m_{вод} + m_{шг}$;
$m_{шг} = m -m_{вод} = m — ρ_{вод} * V_{ш}$;
$m_{шг} = 39 — 0,09 * 30 = 36,3$ кг.
Ответ: Масса оболочки шара с грузом должна быть менее 36,3 кг.
Задание 54.4. Воздушный шар объёмом 50 $м^{3}$ наполнили горячим воздухом плотностью 0,9 кг/$м^{3}$. Масса оболочки шара 12 кг. Плотность окружающего шар воздуха равна 1,3 кг/$м^{3}$. Вычислите максимальную массу груза $m_{г}$, который этот шар может поднять.
Дано:
$V_{ш} = 50 м^{3}$;
$ρ_{гв} = 0,9 кг/м^{3}$;
$m_{о}$ = 12 кг;
$ρ_{в} = 1,3 кг/м^{3}$.
$m_{г}$ − ?
Решение:
$F_{тяж} = F_{A}$;
$F_{тяж} = mg$;
$F_{А} = gρ_{в}V_{ш}$;
$m = m_{o} + m_{гв} + m_{г}$;
$m = ρ_{в} * V_{ш} = 1,3 * 50 = 65$ кг;
$m_{гв} = ρ_{гв} * V_{ш} = 0,9 * 50$ = 45 кг;
$m_{г} = m — m_{o} — ρ_{гв} * V_{ш}$;
$m_{г} = 65 — 12 — 45 = 8$ кг.
Ответ: 8 кг.
Задание 54.5. Воздушный шар объёмом 60 $м^{3}$ наполнили гелием плотностью 0,19 кг/$м^{3}$. Масса оболочки шара 15 кг. Плотность окружающего шар воздуха равна 1,3 кг/$м^{3}$. Вычислите подъёмную силу $F_{п}$ этого шара и максимальную массу груза $m_{г}$, который этот шар может поднять.
Дано:
$V_{ш} = 60 м^{3}$;
$ρ_{г} = 0,19 кг/м^{3}$;
$m_{о}$ = 15 кг;
$ρ_{в} = 1,3 кг/м^{3}$.
$F_{п}$ − ?
$m_{г}$ − ?
Решение:
$F_{А} = gρ_{в}V_{ш}$;
g ≈10 Н/кг;
$F_{А} = 10 * 1,3 * 60 = 780$ Н;
$m_{г} = ρ_{г} * V_{ш} = 0,19 * 60 = 11,4$ кг;
$P_{г} = m_{г} * g = 11,4 * 10 = 114$ Н;
$P_{o} = m_{o} * g = 15 * 10 = 150$ Н;
$F_{т} = P_{г} + P_{o} = 114 + 150 = 264$ Н;
$F_{п} = F_{А} — F_{т} = 780 — 264 = 516$ Н;
$m_{г} = frac{F_{п}}{g} = frac{516}{10} = 51,6$ кг.
Ответ: 516 Н; 51,6 кг.