Ответы к странице 57
211. Составьте пару равносильных уравнений, каждое из которых:
1) имеет один корень;
2) имеет два корня;
3) имеет бесконечно много корней;
4) не имеет корней.
Решение:
1) Первое уравнение:
x + 8 = 10
x = 10 − 8
x = 2
Второе уравнение:
(x + 8) + 5 = 10 + 5
x + 13 = 15
x = 15 − 13
x = 2
Ответ:
x + 8 = 10 и x + 13 = 152) Первое уравнение:
$x^2 + x = 0$
x(x + 1) = 0
x = 0
или
x + 1 = 0
x = −1
Второе уравнение:
$(x^2 + x) * 2 = 0 * 2$
$2x^2 + 2x = 0$
2x(x + 1) = 0
2x = 0
x = 0
или
x + 1 = 0
x = −1
Ответ:
$x^2 + x = 0$ и $2x^2 + 2x = 0$3) Первое уравнение:
2(x + 4) = 6x − 4(x − 2)
2x + 8 = 6x − 4x + 8
2x + 8 = 2x + 8
2x − 2x = 8 − 8
0 = 0
x − любое число
Второе уравнение:
2(x + 4) + 8x = 6x − 4(x − 2) + 8x
2x + 8 + 8x = 6x − 4x + 8 + 8x
10x + 8 = 10x + 8
10x − 10x = 8 − 8
0 = 0
x − любое число
Ответ:
2(x + 4) = 6x − 4(x − 2) и 2(x + 4) + 8x = 6x − 4(x − 2) + 8x4) Первое уравнение:
$2x(x — 8) = x^2 — 16x — 9$
$2x^2 — 16x = x^2 — 16x — 9$
$2x^2 — x^2 — 16x + 16x = -9$
$x^2 = -9$
нет корней
Второе уравнение:
$x^2 — 9 — (x — 3)(x +3) = 5$
$x^2 — 9 — (x^2 — 9) = 5$
$x^2 — 9 — x^2 + 9 = 5$
0 ≠ 5
нет корней
Ответ:
$2x(x — 8) = x^2 — 16x — 9$ и $x^2 — 9 — (x — 3)(x +3) = 5$
212. Решите уравнение:
1) $frac{5}{x^2 — 4} + frac{2x}{x + 2} = 2$;
2) $frac{2}{6x + 1} + frac{3}{6x — 1} = frac{30x + 9}{36x^2 — 1}$;
3) $frac{6x + 14}{x^2 — 9} + frac{7}{x^2 + 3x} = frac{6}{x — 3}$;
4) $frac{2y^2 + 5}{1 — y^2} + frac{y + 1}{y — 1} = frac{4}{y + 1}$;
5) $frac{2x — 1}{2x + 1} = frac{2x + 1}{2x — 1} + frac{4}{1 — 4x^2}$;
6) $frac{7}{(x + 2)(x — 3)} — frac{4}{(x — 3)^2} = frac{3}{(x + 2)^2}$;
7) $frac{2x — 1}{x + 4} — frac{3x — 1}{4 — x} = frac{6x + 64}{x^2 — 16} + 4$;
8) $frac{2x — 6}{x^2 — 36} — frac{x — 3}{x^2 — 6x} — frac{x — 1}{x^2 + 6x} = 0$.
Решение:
1) $frac{5}{x^2 — 4} + frac{2x}{x + 2} = 2$
$frac{5}{(x — 2)(x + 2)} + frac{2x}{x + 2} — 2 = 0$
$frac{5 + 2x(x — 2) — 2(x^2 — 4)}{(x — 2)(x + 2)} = 0$
$frac{2x^2 — 4x + 5 — 2x^2 + 8}{(x — 2)(x + 2)} = 0$
$frac{13 — 4x}{(x — 2)(x + 2)} = 0$
$begin{equation*} begin{cases} x — 2 ≠ 0 &\ x + 2 ≠ 0 &\ 13 — 4x = 0 & end{cases} end{equation*}$
$begin{equation*} begin{cases} x ≠ 2 &\ x ≠ -2 &\ 4x = 13 & end{cases} end{equation*}$
$begin{equation*} begin{cases} x ≠ 2 &\ x ≠ -2 &\ x = frac{13}{4} = 3frac{1}{4} & end{cases} end{equation*}$
Ответ: $x = 3frac{1}{4}$2) $frac{2}{6x + 1} + frac{3}{6x — 1} = frac{30x + 9}{36x^2 — 1}$
$frac{2}{6x + 1} + frac{3}{6x — 1} — frac{30x + 9}{(6x — 1)(6x + 1)} = 0$
$frac{2(6x — 1) + 3(6x + 1) — (30x + 9)}{(6x — 1)(6x + 1)} = 0$
$frac{12x — 2 + 18x + 3 — 30x — 9}{(6x — 1)(6x + 1)} = 0$
$frac{-8}{(6x — 1)(6x + 1)} = 0$
−8 ≠ 0
Ответ: нет корней3) $frac{6x + 14}{x^2 — 9} + frac{7}{x^2 + 3x} = frac{6}{x — 3}$
$frac{6x + 14}{(x — 3)(x + 3)} + frac{7}{x(x + 3)} — frac{6}{x — 3} = 0$
$frac{x(6x + 14) + 7(x — 3) — 6x(x + 3)}{x(x — 3)(x + 3)} = 0$
$frac{6x^2 + 14x + 7x — 21 — 6x^2 — 18x}{x(x — 3)(x + 3)} = 0$
$frac{3x — 21}{x(x — 3)(x + 3)} = 0$
$begin{equation*} begin{cases} x ≠ 0 &\ x — 3 ≠ 0 &\ x + 3 ≠ 0 &\ 3x — 21 = 0 & end{cases} end{equation*}$
$begin{equation*} begin{cases} x ≠ 0 &\ x ≠ 3 &\ x ≠ -3 &\ 3x = 21 & end{cases} end{equation*}$
$begin{equation*} begin{cases} x ≠ 0 &\ x ≠ 3 &\ x ≠ -3 &\ x = 7 & end{cases} end{equation*}$
Ответ: x = 74) $frac{2y^2 + 5}{1 — y^2} + frac{y + 1}{y — 1} = frac{4}{y + 1}$
$frac{-(2y^2 + 5)}{y^2 — 1} + frac{y + 1}{y — 1} — frac{4}{y + 1} = 0$
$frac{-2y^2 — 5}{(y — 1)(y + 1)} + frac{y + 1}{y — 1} — frac{4}{y + 1} = 0$
$frac{-2y^2 — 5 + (y + 1)^2 — 4(y — 1)}{(y — 1)(y + 1)} = 0$
$frac{-2y^2 — 5 + y^2 + 2y + 1 — 4y + 4}{(y — 1)(y + 1)} = 0$
$frac{-y^2 — 2y}{(y — 1)(y + 1)} = 0$
$frac{-(y^2 + 2y)}{(y — 1)(y + 1)} = 0$
$frac{-y(y + 2)}{(y — 1)(y + 1)} = 0$
$begin{equation*} begin{cases} y — 1 ≠ 0 &\ y + 1 ≠ 0 &\ -y = 0 &\ y + 2 = 0 & end{cases} end{equation*}$
$begin{equation*} begin{cases} y ≠ 1 &\ y ≠ -1 &\ y = 0 &\ y = -2 & end{cases} end{equation*}$
Ответ: y = −2, y = 0.5) $frac{2x — 1}{2x + 1} = frac{2x + 1}{2x — 1} + frac{4}{1 — 4x^2}$
$frac{2x — 1}{2x + 1} — frac{2x + 1}{2x — 1} — frac{4}{1 — 4x^2} = 0$
$frac{2x — 1}{2x + 1} — frac{2x + 1}{2x — 1} + frac{4}{4x^2 — 1} = 0$
$frac{2x — 1}{2x + 1} — frac{2x + 1}{2x — 1} + frac{4}{(2x — 1)(2x + 1)} = 0$
$frac{(2x — 1)^2 — (2x + 1)^2 + 4}{(2x — 1)(2x + 1)} = 0$
$frac{4x^2 — 4x + 1 — (4x^2 + 4x + 1) + 4}{(2x — 1)(2x + 1)} = 0$
$frac{4x^2 — 4x + 1 — 4x^2 — 4x — 1 + 4}{(2x — 1)(2x + 1)} = 0$
$frac{-8x + 4}{(2x — 1)(2x + 1)} = 0$
$begin{equation*} begin{cases} 2x — 1 ≠ 0 &\ 2x + 1 ≠ 0 &\ -8x + 4 = 0 & end{cases} end{equation*}$
$begin{equation*} begin{cases} 2x ≠ 1 &\ 2x ≠ -1 &\ -8x = -4 & end{cases} end{equation*}$
$begin{equation*} begin{cases} x ≠ 0,5 &\ x ≠ -0,5 &\ x = 0,5 & end{cases} end{equation*}$
Ответ: нет корней6) $frac{7}{(x + 2)(x — 3)} — frac{4}{(x — 3)^2} = frac{3}{(x + 2)^2}$
$frac{7}{(x + 2)(x — 3)} — frac{4}{(x — 3)^2} — frac{3}{(x + 2)^2} = 0$
$frac{7(x + 2)(x — 3) — 4(x + 2)^2 — 3(x — 3)^2}{(x + 2)^2(x — 3)^2} = 0$
$frac{7(x^2 + 2x — 3x — 6) — 4(x^2 + 4x + 4) — 3(x^2 — 6x + 9)}{(x + 2)^2(x — 3)^2} = 0$
$frac{7(x^2 — x — 6) — 4(x^2 + 4x + 4) — 3(x^2 — 6x + 9)}{(x + 2)^2(x — 3)^2} = 0$
$frac{7x^2 — 7x — 42 — 4x^2 — 16x — 16 — 3x^2 + 18x — 27}{(x + 2)^2(x — 3)^2} = 0$
$frac{-5x — 85}{(x + 2)^2(x — 3)^2} = 0$
$begin{equation*} begin{cases} x + 2 ≠ 0 &\ x — 3 ≠ 0 &\ -5x — 85 = 0 & end{cases} end{equation*}$
$begin{equation*} begin{cases} x ≠ -2 &\ x ≠ 3 &\ -5x = 85 & end{cases} end{equation*}$
$begin{equation*} begin{cases} x ≠ -2 &\ x ≠ 3 &\ x = -17 & end{cases} end{equation*}$
Ответ: x = −177) $frac{2x — 1}{x + 4} — frac{3x — 1}{4 — x} = frac{6x + 64}{x^2 — 16} + 4$
$frac{2x — 1}{x + 4} + frac{3x — 1}{x — 4} — frac{6x + 64}{(x — 4)(x + 4)} — 4 = 0$
$frac{(2x — 1)(x — 4) + (3x — 1)(x + 4) — (6x + 64) — 4(x^2 — 16)}{(x — 4)(x + 4)} = 0$
$frac{2x^2 — x — 8x + 4 + 3x^2 — x + 12x — 4 — 6x — 64 — 4x^2 + 64}{(x — 4)(x + 4)} = 0$
$frac{x^2 — 4x}{(x — 4)(x + 4)} = 0$
$frac{x(x — 4)}{(x — 4)(x + 4)} = 0$
$begin{equation*} begin{cases} x — 4 ≠ 0 &\ x + 4 ≠ 0 &\ x = 0 &\ x — 4 = 0 & end{cases} end{equation*}$
$begin{equation*} begin{cases} x ≠ 4 &\ x ≠ -4 &\ x = 0 &\ x = 4 & end{cases} end{equation*}$
Ответ: x = 08) $frac{2x — 6}{x^2 — 36} — frac{x — 3}{x^2 — 6x} — frac{x — 1}{x^2 + 6x} = 0$
$frac{2x — 6}{(x — 6)(x + 6)} — frac{x — 3}{x(x — 6)} — frac{x — 1}{x(x + 6)} = 0$
$frac{x(2x — 6) — (x — 3)(x + 6) — (x — 1)(x — 6)}{x(x — 6)(x + 6)} = 0$
$frac{2x^2 — 6x — (x^2 — 3x + 6x — 18) — (x^2 — x — 6x + 6)}{x(x — 6)(x + 6)} = 0$
$frac{2x^2 — 6x — x^2 + 3x — 6x + 18 — x^2 + x + 6x — 6}{x(x — 6)(x + 6)} = 0$
$frac{-2x + 12}{x(x — 6)(x + 6)} = 0$
$frac{-2(x — 6)}{x(x — 6)(x + 6)} = 0$
$frac{-2}{x(x + 6)} = 0$
−2 ≠ 0
Ответ: нет корней
213. Решите уравнение:
1) $frac{x — 2}{x + 1} — frac{5}{1 — x} = frac{x^2 + 27}{x^2 — 1}$;
2) $frac{3x + 1}{3x — 1} — frac{3x — 1}{3x + 1} = frac{6}{1 — 9x^2}$;
3) $frac{4}{x — 3} + frac{1}{x} = frac{5}{x — 2}$;
4) $frac{2x^2 — 2x}{x^2 — 4} + frac{6}{x + 2} = frac{x + 2}{x — 2}$;
5) $frac{7}{x^2 + 2x} + frac{x + 1}{x^2 — 2x} = frac{x + 4}{x^2 — 4}$;
6) $frac{x^2 — 9x + 50}{x^2 — 5x} = frac{x + 1}{x — 5} + frac{x — 5}{x}$.
Решение:
1) $frac{x — 2}{x + 1} — frac{5}{1 — x} = frac{x^2 + 27}{x^2 — 1}$
$frac{x — 2}{x + 1} + frac{5}{x — 1} — frac{x^2 + 27}{(x — 1)(x + 1)} = 0$
$frac{(x — 2)(x — 1) + 5(x + 1) — (x^2 + 27)}{(x — 1)(x + 1)} = 0$
$frac{x^2 — 2x — x + 2 + 5x + 5 — x^2 — 27}{(x — 1)(x + 1)} = 0$
$frac{2x — 20}{(x — 1)(x + 1)} = 0$
$begin{equation*} begin{cases} x — 1 ≠ 0 &\ x + 1 ≠ 0 &\ 2x — 20 = 0 & end{cases} end{equation*}$
$begin{equation*} begin{cases} x ≠ 1 &\ x ≠ -1 &\ 2x = 20 & end{cases} end{equation*}$
$begin{equation*} begin{cases} x ≠ 1 &\ x ≠ -1 &\ x = 10 & end{cases} end{equation*}$
Ответ: x = 102) $frac{3x + 1}{3x — 1} — frac{3x — 1}{3x + 1} = frac{6}{1 — 9x^2}$
$frac{3x + 1}{3x — 1} — frac{3x — 1}{3x + 1} — frac{6}{1 — 9x^2} = 0$
$frac{3x + 1}{3x — 1} — frac{3x — 1}{3x + 1} + frac{6}{9x^2 — 1} = 0$
$frac{3x + 1}{3x — 1} — frac{3x — 1}{3x + 1} + frac{6}{(3x — 1)(3x + 1)} = 0$
$frac{(3x + 1)^2 — (3x — 1)^2 + 6}{(3x — 1)(3x + 1)} = 0$
$frac{9x^2 + 6x + 1 — (9x^2 — 6x + 1) + 6}{(3x — 1)(3x + 1)} = 0$
$frac{9x^2 + 6x + 1 — 9x^2 + 6x — 1 + 6}{(3x — 1)(3x + 1)} = 0$
$frac{12x + 6}{(3x — 1)(3x + 1)} = 0$
$begin{equation*} begin{cases} 3x — 1 ≠ 0 &\ 3x + 1 ≠ 0 &\ 12x + 6 = 0 & end{cases} end{equation*}$
$begin{equation*} begin{cases} 3x ≠ 1 &\ 3x ≠ -1 &\ 12x = -6 & end{cases} end{equation*}$
$begin{equation*} begin{cases} x ≠ frac{1}{3} &\ x ≠ -frac{1}{3} &\ x = -frac{1}{2} & end{cases} end{equation*}$
Ответ: $x = -frac{1}{2}$3) $frac{4}{x — 3} + frac{1}{x} = frac{5}{x — 2}$
$frac{4}{x — 3} + frac{1}{x} — frac{5}{x — 2} = 0$
$frac{4x(x — 2) + (x — 3)(x — 2) — 5x(x — 3)}{x(x — 3)(x — 2)} = 0$
$frac{4x^2 — 8x + x^2 — 3x — 2x + 6 — 5x^2 + 15x}{x(x — 3)(x — 2)} = 0$
$frac{2x + 6}{x(x — 3)(x — 2)} = 0$
$begin{equation*} begin{cases} x ≠ 0 &\ x — 3 ≠ 0 &\ x — 2 ≠ 0 &\ 2x + 6 = 0 & end{cases} end{equation*}$
$begin{equation*} begin{cases} x ≠ 0 &\ x ≠ 3 &\ x ≠ 2 &\ 2x = -6 & end{cases} end{equation*}$
$begin{equation*} begin{cases} x ≠ 0 &\ x ≠ 3 &\ x ≠ 2 &\ x = -3 & end{cases} end{equation*}$
Ответ: x = −34) $frac{2x^2 — 2x}{x^2 — 4} + frac{6}{x + 2} = frac{x + 2}{x — 2}$
$frac{2x^2 — 2x}{(x — 2)(x + 2)} + frac{6}{x + 2} — frac{x + 2}{x — 2} = 0$
$frac{2x^2 — 2x + 6(x — 2) — (x + 2)^2}{(x — 2)(x + 2)} = 0$
$frac{2x^2 — 2x + 6x — 12 — (x^2 + 4x + 4)}{(x — 2)(x + 2)} = 0$
$frac{2x^2 + 4x — 12 — x^2 — 4x — 4}{(x — 2)(x + 2)} = 0$
$frac{x^2 — 16}{(x — 2)(x + 2)} = 0$
$begin{equation*} begin{cases} x — 2 ≠ 0 &\ x + 2 ≠ 0 &\ x^2 — 16 = 0 & end{cases} end{equation*}$
$begin{equation*} begin{cases} x ≠ 2 &\ x ≠ -2 &\ x^2 = 16 & end{cases} end{equation*}$
$begin{equation*} begin{cases} x ≠ 2 &\ x ≠ -2 &\ x = ±4 & end{cases} end{equation*}$
Ответ: x = ±45) $frac{7}{x^2 + 2x} + frac{x + 1}{x^2 — 2x} = frac{x + 4}{x^2 — 4}$
$frac{7}{x^2 + 2x} + frac{x + 1}{x^2 — 2x} — frac{x + 4}{x^2 — 4} = 0$
$frac{7}{x(x + 2)} + frac{x + 1}{x(x — 2)} — frac{x + 4}{(x — 2)(x + 2)} = 0$
$frac{7(x — 2) + (x + 1)(x + 2) — x(x + 4)}{x(x — 2)(x + 2)} = 0$
$frac{7x — 14 + x^2 + x + 2x + 2 — x^2 — 4x}{x(x — 2)(x + 2)} = 0$
$frac{6x — 12}{x(x — 2)(x + 2)} = 0$
$frac{6(x — 2)}{x(x — 2)(x + 2)} = 0$
$frac{6}{x(x — 2)(x + 2)} = 0$
6 ≠ 0
Ответ: нет корней6) $frac{x^2 — 9x + 50}{x^2 — 5x} = frac{x + 1}{x — 5} + frac{x — 5}{x}$
$frac{x^2 — 9x + 50}{x(x — 5)} — frac{x + 1}{x — 5} — frac{x — 5}{x} = 0$
$frac{x^2 — 9x + 50 — x(x + 1) — (x — 5)^2}{x(x — 5)} = 0$
$frac{x^2 — 9x + 50 — x^2 — x — (x^2 — 10x + 25)}{x(x — 5)} = 0$
$frac{x^2 — 9x + 50 — x^2 — x — x^2 + 10x — 25}{x(x — 5)} = 0$
$frac{-x^2 + 25}{x(x — 5)} = 0$
$begin{equation*} begin{cases} x ≠ 0 &\ x — 5 ≠ 0 &\ -x^2 + 25 = 0 & end{cases} end{equation*}$
$begin{equation*} begin{cases} x ≠ 0 &\ x ≠ 5 &\ x^2 = 25 & end{cases} end{equation*}$
$begin{equation*} begin{cases} x ≠ 0 &\ x ≠ 5 &\ x = ±5 & end{cases} end{equation*}$
Ответ: x = −5
214. Моторная лодка проплыла 8 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 54 мин. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки равна 18 км/ч.
Решение:
54 (мин) = $frac{54}{60}$ (ч) = $frac{9}{10}$ (ч)
Пусть x (км/ч) − скорость течения реки, тогда:
v (км/ч) t (ч)
по течению 18 + x $frac{8}{18 + x}$
против течения 18 − x $frac{8}{18 — x}$
Зная, что моторная лодка на весь путь затратила 54 мин, можно составить уравнение:
$frac{8}{18 + x} + frac{8}{18 — x} = frac{9}{10}$
$frac{8(18 — x) + 8(18 + x)}{(18 + x)(18 — x)} — frac{9}{10} = 0$
$frac{144 — 8x + 144 + 8x}{(18 + x)(18 — x)} — frac{9}{10} = 0$
$frac{288}{(18 + x)(18 — x)} — frac{9}{10} = 0$
$frac{288 * 10 — 9(324 — x^2)}{10(18 + x)(18 — x)} = 0$
$frac{2880 — 2916 + 9x^2}{10(18 + x)(18 — x)} = 0$
$frac{9x^2 — 36}{(18 + x)(18 — x)} = 0$
$begin{equation*} begin{cases} 18 + x ≠ 0 &\ 18 — x ≠ 0 &\ 9x^2 — 36 = 0 & end{cases} end{equation*}$
$begin{equation*} begin{cases} x ≠ -18 &\ x ≠ 18 &\ 9x^2 = 36 & end{cases} end{equation*}$
$begin{equation*} begin{cases} x ≠ -18 &\ x ≠ 18 &\ x^2 = 4 & end{cases} end{equation*}$
$begin{equation*} begin{cases} x ≠ -18 &\ x ≠ 18 &\ x = ±2 & end{cases} end{equation*}$
x = − 2 − не подходит, так как скорость течения реки не может быть отрицательной, тогда:
x = 2 (км/ч) − скорость течения реки.
Ответ: 2 км/ч.
215. Теплоход прошел 28 км против течения реки и вернулся обратно, потратив на обратный путь на 4 мин меньше. Найдите скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения реки равна 1 км/ч.
Решение:
4 (мин) = $frac{4}{60}$ (ч) = $frac{1}{15}$ (ч)
Пусть x (км/ч) − скорость теплохода в стоячей воде, тогда:
v (км/ч) t (ч)
по течению x + 1 $frac{28}{x + 1}$
против течения x − 1 $frac{28}{x — 1}$
Зная, что теплоход потратил на обратный путь на 4 минуты меньше, можно составить уравнение:
$frac{28}{x — 1} — frac{28}{x + 1} = frac{1}{15}$
$frac{28}{x — 1} — frac{28}{x + 1} — frac{1}{15} = 0$
$frac{28 * 15(x + 1) — 28 * 15(x — 1) — (x — 1)(x + 1)}{15(x — 1)(x + 1)} = 0$
$frac{420(x + 1) — 420(x — 1) — (x^2 — 1)}{(x — 1)(x + 1)} = 0$
$frac{420x + 420 — 420x + 420 — x^2 + 1}{(x — 1)(x + 1)} = 0$
$frac{841 — x^2}{(x — 1)(x + 1)} = 0$
$begin{equation*} begin{cases} x — 1 ≠ 0 &\ x + 1 ≠ 0 &\ 841 — x^2 = 0 & end{cases} end{equation*}$
$begin{equation*} begin{cases} x ≠ 1 &\ x ≠ -1 &\ x^2 = 841 & end{cases} end{equation*}$
$begin{equation*} begin{cases} x ≠ 1 &\ x ≠ -1 &\ x = ±29 & end{cases} end{equation*}$
x = −29 − не подходит, так как скорость теплохода не может быть отрицательной, тогда:
x = 29 (км/ч) − скорость теплохода в стоячей воде.
Ответ: 29 км/ч.
216. Лодка прошла 6 км против течения реки и 12 км по течению, потратив на весь путь 2 ч. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки составляет 3 км/ч.
Решение:
Пусть x (км/ч) − скорость лодки в стоячей воде, тогда:
v (км/ч) t (ч)
по течению x + 3 $frac{12}{x + 3}$
против течения x − 3 $frac{6}{x — 3}$
Зная, что лодка потратила на весь путь 2 ч, можно составить уравнение:
$frac{12}{x + 3} + frac{6}{x — 3} = 2$
$frac{12}{x + 3} + frac{6}{x — 3} — 2 = 0$
$frac{12(x — 3) + 6(x + 3) — 2(x — 3)(x + 3)}{(x + 3)(x — 3)} = 0$
$frac{12(x — 3) + 6(x + 3) — 2(x^2 — 9)}{(x + 3)(x — 3)} = 0$
$frac{12x — 36 + 6x + 18 — 2x^2 + 18}{(x + 3)(x — 3)} = 0$
$frac{18x — 2x^2}{(x + 3)(x — 3)} = 0$
$frac{2x(9 — x)}{(x + 3)(x — 3)} = 0$
$begin{equation*} begin{cases} x + 3 ≠ 0 &\ x — 3 ≠ 0 &\ 2x = 0 &\ 9 — x = 0 & end{cases} end{equation*}$
$begin{equation*} begin{cases} x ≠ -3 &\ x ≠ 3 &\ x = 0 &\ x = 9 & end{cases} end{equation*}$
x = 0 − не подходит, так как скорость лодки не может быть равна 0, тогда:
x = 9 (км/ч) − скорость лодки в стоячей воде.
Ответ: 9 км/ч.