№ 82ГДЗ ответы к учебнику Алгебра 8 класс, Мерзляк, Полонский, Якир

Ответы к странице 82

327. Проволочный реостат (рис.9) подключен к блоку питания. Сопротивление реостата R зависит от положения ползунка и может изменяться в пределах от 0 до 6 Ом. Пользуясь графиком зависимости силы тока I от сопротивления R (рис.10), при условии, что напряжение на концах реостата остается неизменным, определите:
1) чему равна сила тока, если сопротивление равно 2 Ом;
2) при каком значении сопротивления сила тока равна 3 А;
3) сколько вольт составляет напряжение на концах реостата.

Решение:

1) При сопротивлении 2 Ом, сила тока равна 6 А.

2) При силе тока 3 А, сопротивление равно 4 Ом.

3) При силе тока 3 А, сопротивление равно 4 Ом, тогда:
3 * 4 = 12 (Вольт) − составляет напряжение на концах реостата.

328. Найдите значение k, при котором график функции $y = frac{k}{x}$ проходит через точку:
1) A(−5; 4);
2) $B(frac{1}{6}; -2)$;
3) C(1,5; −8).

Решение:

1) $y = frac{k}{x}$
A(−5; 4)
$4 = frac{k}{-5}$
k = 4 * (−5)
k = −20

2) $y = frac{k}{x}$
$B(frac{1}{6}; -2)$
$-2 = frac{k}{frac{1}{6}}$
$k = -2 * frac{1}{6}$
$k = -frac{1}{3}$

3) $y = frac{k}{x}$
C(1,5; −8)
$-8 = frac{k}{1,5}$
k = 1,5 * (−8)
k = −12

329. График функции $y = frac{k}{x}$ проходит через точку A(10;1,6). Проходит ли график этой функции через точку:
1) B(−1;−16);
2) C(−2;8)?

Решение:

$y = frac{k}{x}$
A(10;1,6)
$1,6 = frac{k}{10}$
k = 10 * 1,6
k = 16, значит функция равна $y = frac{16}{x}$, тогда:

1)
$y = frac{16}{x}$
B(−1;−16)
$-16 = frac{16}{-1}$
−16 = −16, значит график функции $y = frac{k}{x}$ проходит через точку B(−1;−16).

2)
$y = frac{16}{x}$
C(−2;8)
$8 = frac{16}{-2}$
8 ≠ −8, значит график функции $y = frac{k}{x}$ не проходит через точку C(−2;8).

330. Постройте в одной системе координат график функций $y = frac{4}{x}$ и y = x и определите координаты точек их пересечения.

Решение:

$y = frac{4}{x}$
х -4 -2 -1 -0,5 0,5 1 2 4
у -1 -2 -4 -8 8 4 2 1

y = x
х 1 2
у 1 2

Ответ: графики данных функций пересекаются в точках A(2; 2) и B(−2; −2)

331. Решите графически уравнение:
1) $frac{4}{x} = 4 — x$;
2) $x — 2 = frac{3}{x}$;
3) $x + 2 = -frac{5}{x}$.

Решение:

1) $frac{4}{x} = 4 — x$
$y = frac{4}{x}$
х -4 -2 -1 -0,5 0,5 1 2 4
у -1 -2 -4 -8 8 4 2 1

y = 4 − x
х 1 2
у 3 2

Ответ: x = 2

2) $x — 2 = frac{3}{x}$
y = x − 2
х 1 2
у -1 2

$y = frac{3}{x}$
х -3 -2 -1 -0,5 0,5 1 2 3
у -1 -1,5 -3 -6 6 3 1,5 1

Ответ: x = −1 и x = 3

3) $x + 2 = -frac{5}{x}$
y = x + 2
х 1 2
у 3 4
$y = -frac{5}{x}$
х -5 -2 -1 -0,5 0,5 1 2 5
у 1 2,5 5 10 10 -5 -2,5 -1

Ответ: нет корней

332. Решите графически уравнение:
1) $frac{8}{x} = 6 — x$;
2) $2x = frac{2}{x}$;
3) $frac{7}{x} = -x$.

Решение:

1) $frac{8}{x} = 6 — x$
$y = frac{8}{x}$
х -8 -4 -2 -1 1 2 4 8
у -1 -2 -4 -8 8 4 2 1

y = 6 − x
х 1 2
у 5 4

Ответ: x = 2 и x = 4

2) $2x = frac{2}{x}$
y = 2x
х 1 2
у 2 4

$y = frac{2}{x}$
х -2 -1 -0,5 -0,25 0,25 0,5 1 2
у -1 -2 -4 -8 8 4 2 1

Ответ: x = −1 и x = 1

3) $frac{7}{x} = -x$
$y = frac{7}{x}$
х -7 -3,5 -2 -1 1 2 3,5 7

y = −x
х 1 2
у -1 -2

Ответ: нет корней

333. Решите графически систему уравнений:
1)
$begin{equation*} begin{cases} xy = 4 &\ 4y = x & end{cases} end{equation*}$
2)
$begin{equation*} begin{cases} x — y = 1 &\ xy = 2 & end{cases} end{equation*}$

Решение:

1) $begin{equation*} begin{cases} xy = 4 &\ 4y = x & end{cases} end{equation*}$
$begin{equation*} begin{cases} y = frac{4}{x} &\ y = frac{x}{4} & end{cases} end{equation*}$

$y = frac{4}{x}$

$y = frac{x}{4}$

Ответ: (−4; −1); (4; 1).

2) $begin{equation*} begin{cases} x — y = 1 &\ xy = 2 & end{cases} end{equation*}$
$begin{equation*} begin{cases} y = x — 1 &\ y = frac{2}{x} & end{cases} end{equation*}$

y = x − 1

$y = frac{2}{x}$

Ответ: (−1; −2); (2; 1).