Ответы к странице 249-250
Параграф 36. Среднее арифметическое
Задание № 1033
Найдите среднее арифметическое чисел:
1) 10,3 и 9,1;
2) 2,8; 16,9 и 22.
Решение
(10,3 + 9,1) : 2 = 19,4 : 2 = 9,7
(2,8 + 16,9 + 22) : 3 = 41,7 : 3 = 13,9
Задание № 1034
Найдите среднее арифметическое чисел:
1) 4,2 и 2,1;
2) 3,9; 6; 9,18 и 15,8.
Решение
(4,2 + 2,1) : 2 = 6,3 : 2 = 3,15
(3,9 + 6 + 9,18 + 15,8) : 4 = 34,88 : 4 = 8,72
Задание № 1035
В течении недели в 8 ч утра Саша измерял температуру воздуха. Он получил такие результаты: 20°С; 18°С; 16°С; 15°С; 14°С; 17°С; 19°С. Найдите среднее значение проведенных измерений.
Решение задачи
(20 + 18 + 16 + 15 + 14 + 17 + 19) : 7 = 119 : 7 = 17
Ответ: 17°С.
Задание № 1036
Найдите среднюю оценку учеников вашего класса по математике за II четверть. Ответ округлите до единиц.
Решение
Нужно сложить оценки по математике за II четверть всех учеников вашего класса и полученную сумму поделить на количество учеников в вашем классом.
Задание № 1037
1) Поезд ехал со скоростью 4 ч со скоростью 64 км/ч и 5 ч со скоростью 53,2 км/ч. Найдите среднюю скорость поезда на протяжении всего пути.
Решение задачи
1) 64 * 4 = 256 (км) — проехал поезд за первые 4 часа пути.
2) 53,2 * 5 = 266 (км) — проехал поезд за вторые 5 часов пути.
3) ) 256 + 266 = 522 (км) — длина всего пути.
4) 4 + 5 = 9 (ч) — поезд был в пути.
5) 522 : 9 = 58 (км/ч) — средняя скорость поезда на протяжении всего пути.
Ответ: 58 км/ч.
2) В автомастерской работает 10 человек. У двоих из них месячная зарплата составляет 22800 р., у четверых — 28000 р., у троих 31000 р., а у одного 32000 р. Какова средняя зарплата работников мастерской?
1) 2*22800 + 4*28000 + 3*31000 + 32000 = 282600 (р.) — получают все работники
2) 282600 : 10 = 28260 (р.) — средняя зарплата работников мастерской
Ответ: 28260 р.
Задание № 1038
1) Автомобиль ехал 3 ч со скоростью 56,4 км/ч и 4 ч со скоростью 62,7 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем пути.
Решение задачи
1) 56,4 * 3 = 169,2 (км) — проехал автомобиль за первые 3 часа пути.
2) 62,7 * 4 = 250,8 (км) — проехал автомобиль за вторые 4 часа пути.
3) 169,2 + 250,8 = 420 (км) — длина всего пути.
4) 3 + 4 = 7 (ч) — ехал автомобиль весь путь.
5) 420 : 7 = 60 (км/ч) — средняя скорость автомобиля на всем пути.
Ответ: 60 км/ч.
2) Фермер собрал с каждого гектара поля площадью 30 га по 30,2 ц пшеницы, а с каждого гектара поля площадью 20 га — по 32, 3 ц пшеницы. Какой средний урожай с одного гектара собрал фермер.
1) 30,2 * 30 = 906 (ц) — пшеницы собрал фермер с первого поля
2) 32,3 * 20 = 646 (ц) — пшеницы собрал фермер со второго поля
3) 906 + 646 = 1552 (ц) — пшеницы собрал фермер с обеих полей
4) 30 + 20 = 50 (га) — площадь двух полей
5) 1552 : 50 = 31,04 (ц) — средний урожай с одного гектара
Ответ: 31,04 ц пшеницы.
Задание № 1039
Среднее арифметическое чисел 7,8 и x равно 7,2. Найдите число x.
Решение
(7,8 + x) : 2 = 7,2
7,8 + x = 7,2 * 2
x = 14,4 − 7,8
x = 6,6
Ответ: 6,6
Задание № 1040
Среднее арифметическое чисел 6,4 и y равно 8,5. Найдите число y.
Решение
(6,4 + y) : 2 = 8,5
6,4 + y = 8,5 * 2
y = 17 − 6,4
y = 10,6
Ответ: 10,6
Задание № 1041
Среднее арифметическое двух чисел, одно из которых в 4 раза меньше второго, равно 10. Найдите эти числа.
Решение задачи через х
Пусть x − одно число, тогда:
4x − второе число.
Составим уравнение:
(x + 4x) : 2 = 10
5x = 10 * 2
x = 20 : 5
x = 4 − одно число;
4x = 4 * 4 = 16 − второе число.
Ответ: 4 и 16.
Задание № 1042
Среднее арифметическое двух чисел, одно из которых на 4,6 больше второго, равно 8,2. Найдите эти числа.
Решение
Пусть x − второе число, тогда:
x + 4,6 − первое число.
Составим уравнение:
(x + x + 4,6) : 2 = 8,2
2x + 4,6 = 8,2 * 2
2x = 16,4 − 4,6
x = 11,8 : 2
x = 5,9 − второе число;
x + 4,6 = 5,9 + 4,6 = 10,5 − первое число.
Ответ: 5,9 и 10,5.
Задание № 1043
Отметьте на координатном луче числа а и b и их среднее арифметическое, если: 1) а = 2, b = 6; 2) а = 4, b = 7. Как расположена точка, соответствующая среднему арифметическому чисел а и b, относительно точек, соответствующих числам а и b?
Решение
а b
.____.____.____.__
0 2 4 6
Точка расположена точно посередине отрезка ab на одинаковом расстоянии от этих точек.
Задание № 1044
Принимая участие в математической олимпиаде, Дима решил 10 задач. За каждую задачу он мог получить не более 12 баллов. За первые восемь задач мальчик получил среднюю оценку 7 баллов. Сколько баллов получил Дима за каждую из оставшихся двух задач, если среднее количество баллов за одну задачу составляло 8 баллов?
Решение задачи
1) 7 * 8 = 56 (б.) — набрал Дима за первые восемь задач.
2) 8 * 10 = 80 (б.) — набрал Дима за все 10 задач.
3) 80 − 56 = 24 (б.) — набрал Дима за последние две задачи.
4) 24 : 2 = 12 (б.) — набрал Дима за каждую из оставшихся двух задач.
Ответ: по 12 баллов.
Задание № 1045
Автомобиль ехал 3,4 ч по шоссе со скоростью 90 км/ч и 1,6 ч по грунтовой дороге. С какой скоростью ехал автомобиль по грунтовой дороге, если средняя скорость на протяжении всего пути составляла 75,6 км/ч?
Решение задачи
1) 90 * 3,4 = 306 (км) — проехал автомобиль по шоссе.
2) 3,4 + 1,6 = 5 (ч) — общее время в пути.
3) 75,6 * 5 = 378 (км) — длина всего пути.
4) 378 − 306 = 72 (км) — проехал автомобиль по грунтовой дороге.
5) 72 : 1,6 = 45 (км/ч) — скорость автомобиля по грунтовой дороге.
Ответ: 45 км/ч.
Задание № 1046?
Купили 2 кг конфет одного вида по 255 р. за килограмм, 4 кг конфет второго вида по 285 р. за килограмм и еще 3 кг конфет третьего вида. Средняя цена купленных конфет составляла 260 р. за килограмм. Сколько стоил килограмм конфет третьего вида?
Решение задачи
1) 255 * 2 = 510 (р.) — потратили на конфеты первого вида.
2) 285 * 4 = 1140 (р.) — потратили на конфеты второго вида.
3) 510 + 1140 = 1650 (р.) — потратили за конфеты первых двух видов.
4) 2 + 4 + 3 = 9 (кг) — конфет купили всего.
5) 260 * 9 = 2340 (р.) — потратили на конфеты всего.
6) 2340 − 1650 = 690 (р.) — потратили на конфеты третьего вида.
7) 690 : 3 = 230 (р.) — стоил килограмм конфет третьего вида.
Ответ: 230 рублей.
Задание № 1047
Среднее арифметическое четырех чисел равно 2,1, а среднее арифметическое трех других чисел − 2,8. Найдите среднее арифметическое этих семи чисел.
Решение задачи
1) 2,1 * 4 = 8,4 — сумма четырех чисел.
2) 2,8 * 3 = 8,4 — сумма трех чисел.
3) 8,4 + 8,4 = 16,8 — сумма всех семи чисел.
4) 16,8 : 7 = 2,4 — среднее арифметическое этих семи чисел.
Ответ: 2,4.