Ответы к странице 136
§17. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни
Упражнения
524. Вынесите множитель из−под знака корня:
1) $sqrt{8}$;
2) $sqrt{12}$;
3) $sqrt{32}$;
4) $sqrt{54}$;
5) $sqrt{490}$;
6) $sqrt{500}$;
7) $sqrt{275}$;
8) $sqrt{108}$;
9) $sqrt{0,72}$;
10) $sqrt{0,48}$;
11) $sqrt{450}$;
12) $sqrt{36300}$.
Решение:
1) $sqrt{8} = sqrt{4 * 2} = sqrt{4} * sqrt{2} = 2sqrt{2}$
2) $sqrt{12} = sqrt{4 * 3} = sqrt{4} * sqrt{3} = 2sqrt{3}$
3) $sqrt{32} = sqrt{16 * 2} = sqrt{16} * sqrt{2} = 4sqrt{2}$
4) $sqrt{54} = sqrt{9 * 6} = sqrt{9} * sqrt{6} = 3sqrt{6}$
5) $sqrt{490} = sqrt{49 * 10} = sqrt{49} * sqrt{10} = 7sqrt{10}$
6) $sqrt{500} = sqrt{100 * 5} = sqrt{100} * sqrt{5} = 10sqrt{5}$
7) $sqrt{275} = sqrt{25 * 11} = sqrt{25} * sqrt{11} = 5sqrt{11}$
8) $sqrt{108} = sqrt{36 * 3} = sqrt{36} * sqrt{3} = 6sqrt{3}$
9) $sqrt{0,72} = sqrt{0,36 * 2} = sqrt{0,36} * sqrt{2} = 0,6sqrt{2}$
10) $sqrt{0,48} = sqrt{0,16 * 3} = sqrt{0,16} * sqrt{3} = 0,4sqrt{3}$
11) $sqrt{450} = sqrt{225 * 2} = sqrt{225} * sqrt{2} = 15sqrt{2}$
12) $sqrt{36300} = sqrt{100 * 363} = sqrt{100 * 121 * 3} = sqrt{100} * sqrt{121} * sqrt{3} = 10 * 11 * sqrt{3} = 110sqrt{3}$
525. Упростите выражение:
1) $frac{2}{3}sqrt{45}$;
2) $frac{1}{2}sqrt{128}$;
3) $frac{1}{10}sqrt{200}$;
4) $-0,05sqrt{4400}$.
Решение:
1) $frac{2}{3}sqrt{45} = frac{2}{3}sqrt{9 * 5} = frac{2}{3}sqrt{9} * sqrt{5} = frac{2}{3} * 3 * sqrt{5} = 2sqrt{5}$
2) $frac{1}{2}sqrt{128} = frac{1}{2}sqrt{64 * 2} = frac{1}{2} * sqrt{64} * sqrt{2} = frac{1}{2} * 8 * sqrt{2} = 4sqrt{2}$
3) $frac{1}{10}sqrt{200} = frac{1}{10}sqrt{100 * 2} = frac{1}{10} * sqrt{100} * sqrt{2} = frac{1}{10} * 10 * sqrt{2} = sqrt{2}$
4) $-0,05sqrt{4400} = -0,05sqrt{100 * 44} = -0,05sqrt{100 * 4 * 11} = -0,05 * sqrt{100} * sqrt{4} * sqrt{11} = -0,05 * 10 * 2 * sqrt{11} = -0,5 * 2 * sqrt{11} = -sqrt{11}$
526. Вынесите множитель из−под знака корня:
1) $sqrt{27}$;
2) $sqrt{24}$;
3) $sqrt{20}$;
4) $sqrt{125}$;
5) $frac{1}{8}sqrt{96}$;
6) $0,4sqrt{250}$;
7) $-2sqrt{0,18}$;
8) $frac{4}{9}sqrt{63}$;
9) $0,8sqrt{1250}$;
10) $frac{3}{7}sqrt{98}$;
11) $10sqrt{0,03}$;
12) $0,7sqrt{1000}$.
Решение:
1) $sqrt{27} = sqrt{9 * 3} = sqrt{9} * sqrt{3} = 3sqrt{3}$
2) $sqrt{24} = sqrt{4 * 6} = sqrt{4} * sqrt{6} = 2sqrt{6}$
3) $sqrt{20} = sqrt{4 * 5} = sqrt{4} * sqrt{5} = 2sqrt{5}$
4) $sqrt{125} = sqrt{25 * 5} = sqrt{25} * sqrt{5} = 5sqrt{5}$
5) $frac{1}{8}sqrt{96} = frac{1}{8}sqrt{16 * 6} = frac{1}{8} * sqrt{16} * sqrt{6} = frac{1}{8} * 4 * sqrt{6} = frac{1}{2}sqrt{6}$
6) $0,4sqrt{250} = 0,4sqrt{25 * 10} = 0,4 * sqrt{25} * sqrt{10} = 0,4 * 5 * sqrt{10} = 2sqrt{10}$
7) $-2sqrt{0,18} = -2sqrt{0,09 * 2} = -2 * sqrt{0,09} * sqrt{2} = -2 * 0,3 * sqrt{2} = -0,6sqrt{2}$
8) $frac{4}{9}sqrt{63} = frac{4}{9}sqrt{9 * 7} = frac{4}{9} * sqrt{9} * sqrt{7} = frac{4}{9} * 3 * sqrt{7} = frac{4}{3}sqrt{7} = 1frac{1}{3}sqrt{7}$
9) $0,8sqrt{1250} = 0,8sqrt{625 * 2} = 0,8 * sqrt{625} * sqrt{2} = 0,8 * 25 * sqrt{2} = 20sqrt{2}$
10) $frac{3}{7}sqrt{98} = frac{3}{7}sqrt{49 * 2} = frac{3}{7} * sqrt{49} * sqrt{2} = frac{3}{7} * 7 * sqrt{2} = 3sqrt{2}$
11) $10sqrt{0,03} = 10sqrt{0,01 * 3} = 10 * sqrt{0,01} * sqrt{3} = 10 * 0,1 * sqrt{3} = sqrt{3}$
12) $0,7sqrt{1000} = 0,7sqrt{100 * 10} = 0,7 * sqrt{100} * sqrt{10} = 0,7 * 10 * sqrt{10} = 7sqrt{10}$