Ответы к странице 153-154
Задание №4 «Проверьте себя» в тестовой форме
1. Какое из данных утверждений неверно?
А) −5 − целое число;
Б) −5 − рациональное число;
В) −5 − иррациональное число;
Г) −5 − действительное число.
Решение:
Ответ: В) −5 − иррациональное число
2. Какое из чисел является иррациональным?
А) $sqrt{4}$
Б) $sqrt{0,4}$
В) $sqrt{0,04}$
Г) $sqrt{400}$
Решение:
А) $sqrt{4} = 2$
Б) $sqrt{0,4} = 0,632…$
В) $sqrt{0,04} = 0,2$
Г) $sqrt{400} = 20$
Ответ: Б) $sqrt{0,4}$
3. Графиком какой из функций является парабола?
А) y = 2x
Б) $y = x^2$
В) $y = frac{2}{x}$
Г) $y = frac{x}{2}$
Решение:
Ответ:
Б) $y = x^2$
4. На каком из рисунков изображен график функции $y = sqrt{x}$?
Решение:
Ответ: В)
5. Какое из данных выражений не имеет смысла?
А) $sqrt{2}$
Б) $-sqrt{2}$
В) $sqrt{-2}$
Г) $sqrt{(-2)^2}$
Решение:
Ответ: В) $sqrt{-2}$
6. Вычислите значение выражения $sqrt{7x — 3}$ при x = 4.
А) 5
Б) −5
В) 25
Г) −25
Решение:
$sqrt{7x — 3}$
при x = 4:
$sqrt{7x — 3} = sqrt{7 * 4 — 3} = sqrt{28 — 3} = sqrt{25} = 5$
Ответ: А) 5
7. Чему равно значение выражения $sqrt{36 * 0,81}$?
А) 6,9
Б) 54
В) 5,4
Г) 0,54
Решение:
$sqrt{36 * 0,81} = sqrt{36} * sqrt{0,81} = 6 * 0,9 = 5,4$
Ответ: В) 5,4
8. Найдите значение выражения $(frac{1}{5}sqrt{10})^2$.
А) 2
Б) 4
В) 2,5
Г) 0,4
Решение:
$(frac{1}{5}sqrt{10})^2 = (frac{1}{5})^2 * (sqrt{10})^2 = frac{1}{25} * 10 = frac{2}{5} = frac{4}{10} = 0,4$
Ответ: Г) 0,4
9. Упростите выражение $sqrt{9a} — sqrt{16a} + sqrt{64a}$.
А) $15sqrt{a}$
Б) 15a
В) $7sqrt{a}$
Г) 7a
Решение:
$sqrt{9a} — sqrt{16a} + sqrt{64a} = sqrt{9} * sqrt{a} — sqrt{16} * sqrt{a} + sqrt{64} * sqrt{a} = 3sqrt{a} — 4sqrt{a} + 8sqrt{a} = 7sqrt{a}$
Ответ: В) $7sqrt{a}$
10. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби $frac{12}{sqrt{2}}$.
А) $sqrt{2}$
Б) $4sqrt{2}$
В) $6sqrt{2}$
Г) $10sqrt{2}$
Решение:
$frac{12}{sqrt{2}} = frac{12 * sqrt{2}}{sqrt{2} * sqrt{2}} = frac{12 * sqrt{2}}{(sqrt{2})^2} = frac{12sqrt{2}}{2} = 6sqrt{2}$
Ответ: В) $6sqrt{2}$
11. Сократите дробь $frac{a — 2}{a — 2sqrt{2a} + 2}$.
А) $frac{sqrt{a} + sqrt{2}}{sqrt{a} — sqrt{2}}$
Б) $frac{a + 2}{a — 2}$
В) 1
Г) $frac{sqrt{a} — sqrt{2}}{sqrt{a} + sqrt{2}}$
Решение:
$frac{a — 2}{a — 2sqrt{2a} + 2} = frac{(sqrt{a})^2 — (sqrt{2})^2}{(sqrt{a})^2 — 2sqrt{2a} + (sqrt{2})^2} = frac{(sqrt{a} — sqrt{2})(sqrt{a} + sqrt{2})}{(sqrt{a} — sqrt{2})^2} = frac{sqrt{a} + sqrt{2}}{sqrt{a} — sqrt{2}}$
Ответ: $frac{sqrt{a} + sqrt{2}}{sqrt{a} — sqrt{2}}$
12. Упростите выражение $(2 + sqrt{5})(2 — sqrt{5}) + (sqrt{5} + 1)^2 — sqrt{20}$.
А) 15
Б) 5
В) $10 — sqrt{5}$
Г) $10 + 5sqrt{5}$
Решение:
$(2 + sqrt{5})(2 — sqrt{5}) + (sqrt{5} + 1)^2 — sqrt{20} = 2^2 — ( sqrt{5})^2 + ( sqrt{5})^2 + 2 sqrt{5} + 1^2 — sqrt{4 * 5} = 4 — 5 + 5 + 2 sqrt{5} + 1 — 2sqrt{5} = 5$
Ответ: Б) 5